Sistema lineares

Os sistemas lineares são sistemas que tem como objetivo encontrar elementos de uma dada equação substituindo as incógnitas  por determinados valores de forma que se encontre o valor resultante.

Ex.:

2x + 3y + 2z = -2, a resposta para essa equação é: (-1 ,2,-3), porque 2.(-1) + 3.2 + 2.(-3) = -2, contudo a seqüencia (1,0,3) por exemplo, não é a solução da equação, pois 2.0 + 3.1 + 2.3 é diferente de -2.

Onde os números (2,3,2)são os coeficientes, (x,y,z) as incógnitas e (-2) o termo independente ou resultante

Equação homogênea – Uma equação é homogênea é dada quando o termo independente for igual a zero, isto é, o resultante for igual a zero.

Ex.:

2x + 4y = 0, é uma equação homogênea, pois o termo independente é zero, podemos observar também que a seqüência (0,0) é a resposta da equação, e assim generalizar de que toda equação homogênea possui (0,0,0…,0) como solução.

Equações equivalentes – Duas equações são equivalentes quando admite o mesmo conjunto ou seqüência como solução.

Ex.:

x – 2y = 4 é equivalente a 5x – 10y = 20 (todos os termo foram multiplicados por 5), pois a seqüência (8,2) é o exemplo de uma solução para as duas equações.

OBS.:

1 – uma equação pode ter mais de uma solução.

Ex.:

x + 2y = 10, a solução pode ser, (6,2), (4,3)…

2 – uma equação linear não possui incógnitas com raiz ou expoente e nem produto entre eles, somente os coeficientes podem ter raízes e expoentes e as incógnitas precisão ser somadas ou subtraídas entre si e só podem multiplicar por um coeficiente.

 

 

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